مثير للإعجاب

توزيع الاحتمالات في الإحصاء

توزيع الاحتمالات في الإحصاء

إذا كنت تقضي وقتًا طويلاً على الإطلاق في التعامل مع الإحصائيات ، فسرعان ما تصطدم بعبارة "توزيع الاحتمالات". ومن هنا يمكننا أن نرى حقيقة مدى تداخل مجالات الاحتمالات والإحصاءات. على الرغم من أن هذا قد يبدو شيئًا تقنيًا ، إلا أن عبارة "توزيع احتمال" عبارة عن وسيلة للحديث عن تنظيم قائمة من الاحتمالات. توزيع الاحتمالات هو دالة أو قاعدة تقوم بتعيين الاحتمالات لكل قيمة لمتغير عشوائي. قد يتم سرد التوزيع في بعض الحالات. في حالات أخرى ، يتم تقديمه كرسم بياني.

مثال

لنفترض أننا نلف نردتين ثم نسجل مجموع النرد. المبالغ في أي مكان من 2 إلى 12 ممكنة. كل مبلغ لديه احتمال معين من الحدوث. يمكننا ببساطة سرد هذه على النحو التالي:

  • مجموع 2 لديه احتمال 1/36
  • مجموع 3 لديه احتمال 2/36
  • مجموع 4 لديه احتمال 3/36
  • مجموع 5 لديه احتمال 4/36
  • مجموع 6 لديه احتمال 5/36
  • مجموع 7 لديه احتمال 6/36
  • مجموع 8 لديه احتمال 5/36
  • مجموع 9 لديه احتمال 4/36
  • مجموع 10 لديه احتمال 3/36
  • مجموع 11 لديه احتمال 2/36
  • مجموع 12 لديه احتمال 1/36

هذه القائمة عبارة عن توزيع احتمالي لتجربة احتمالية دحرجتين من الزهر. يمكننا أيضًا اعتبار ما سبق توزيعًا احتماليًا للمتغير العشوائي المحدد من خلال النظر إلى مجموع النردتين.

رسم بياني

يمكن رسم بياني لتوزيع الاحتمالات ، وهذا يساعد في بعض الأحيان على إظهار ميزات التوزيع التي لم تكن واضحة من مجرد قراءة قائمة الاحتمالات. يتم رسم متغير عشوائي على طول سالمحور ، ويتم رسم الاحتمال المقابل على طول ذ-محور. لمتغير عشوائي منفصل ، سيكون لدينا رسم بياني. لمتغير عشوائي مستمر ، سيكون لدينا منحنى سلس.

لا تزال قواعد الاحتمال سارية ، وهي تعبر عن نفسها بعدة طرق. نظرًا لأن الاحتمالات أكبر من الصفر أو تساويه ، فيجب أن يحتوي الرسم البياني لتوزيع الاحتمالات ذالمنسقين غير السلبيين. ميزة أخرى من الاحتمالات ، وهي أن أحدها هو الحد الأقصى الذي يمكن أن يكون عليه احتمال وقوع حدث ما ، تظهر بطريقة أخرى.

المنطقة = الاحتمال

يتم إنشاء الرسم البياني لتوزيع الاحتمالية بحيث تمثل المناطق الاحتمالات. لتوزيع الاحتمال المنفصل ، نحن فقط نحسب مناطق المستطيلات. في الرسم البياني أعلاه ، تتطابق مساحات الأشرطة الثلاثة المقابلة لأربعة وخمسة وستة مع احتمال أن يكون مجموع الزهر لدينا أربعة أو خمسة أو ستة. المناطق من جميع الأشرطة إضافة إلى ما مجموعه واحد.

في التوزيع العادي أو منحنى الجرس ، لدينا موقف مماثل. المنطقة تحت المنحنى بين اثنين ض القيم تتوافق مع احتمال وقوع متغيرنا بين هاتين القيمتين. على سبيل المثال ، المنطقة الموجودة أسفل منحنى الجرس لـ -1 z.

توزيعات مهمة

هناك حرفيا العديد من توزيعات الاحتمالات. فيما يلي قائمة ببعض التوزيعات الأكثر أهمية:

  • توزيع ثنائي - يعطي عدد النجاحات لسلسلة من التجارب المستقلة ذات نتيجتين
  • توزيع تشي مربع - لاستخدام تحديد مدى قرب الكميات الملائمة للنموذج المقترح
  • F-التوزيع - يستخدم في تحليل التباين (ANOVA)
  • التوزيع الطبيعي - يسمى منحنى الجرس ويوجد في جميع الإحصاءات.
  • توزيع الطلاب - للاستخدام مع أحجام عينة صغيرة من التوزيع الطبيعي